1 MHz Hartley-Oszillator, Auslegung, Aufbau und Probleme
1. Vergleich der Transistor-Grundschaltungen
| Merkmal | Basisschaltung (Hier genutzt) | Emitterschaltung | Kollektorschaltung |
|---|---|---|---|
| Phasendrehung | 0° (Eingang/Ausgang phasengleich) | 180° (Invertierend) | 0° (Phasengleich) |
| Eingangswiderstand | Sehr niedrig (\(20-50 \, \Omega\)) | Mittel (\(1-2 \text{ k}\Omega\)) | Sehr hoch (\(>100 \text{ k}\Omega\)) |
| HF-Eignung | Exzellent (Kein Miller-Effekt) | Begrenzt durch Kapazitäten | Sehr gut (als Puffer) |
| Vorteil Oszillator | Extrem stabil, einfache Rückkopplung | Hohe Gesamtverstärkung | Geringe Schwingkreisbelastung |
2. System-Spezifikationen (Beispiel 1 MHz)
Design für den Transistor 2N2222 bei 9V Speisespannung.
| Bauteil | Wert | Funktion |
|---|---|---|
| R_B1 / R_B2 | 33 kΩ / 10 kΩ | Basis-Vorspannung (V_B ≈ 2,1V) |
| R_E | 1,2 kΩ | DC-Stabilisierung (I_E ≈ 1,2mA) |
| C_base | 100 nF | HF-Blockierung (Basis an Masse) |
| C_tank | 1 nF | Schwingkreiskapazität |
| L_total | 25,3 μH | Gesamtinduktivität (45 Windungen auf 21,5mm Rohr) |
3. Hartley-Oszillator Design: Common Base
Diese Dokumentation beschreibt die Auslegung eines Hartley-Oszillators mit dem Transistor 2N2222 für eine Betriebsfrequenz von 1 MHz (Beispiel) bei einer Speisung von 9V.
Gemini hat ebenfalls einen Hartley Oszillator mit 200kHz durchgerechnt. Das ist aber mit einer Luftspule nicht zu machen, da sie zu gross wird.
3.1. Arbeitspunkt (DC-Bias)
Um eine stabile Schwingung und geringes Rauschen zu gewährleisten, wird ein Kollektorstrom \(I_C \approx 1,2 \text{ mA}\) angestrebt.
\[ R_{B1} = 33 \text{ k}\Omega \quad (\text{gegen } V_{CC}) \] \[ R_{B2} = 10 \text{ k}\Omega \quad (\text{gegen Masse}) \] \[ R_E = 1,2 \text{ k}\Omega \] Ergebnis: \(V_B \approx 2,1 \text{ V} \Rightarrow V_E \approx 1,4 \text{ V} \Rightarrow I_E \approx 1,16 \text{ mA}\)
3.2. Herleitung: Eingangswiderstand am Emitter
In der Basisschaltung wird der Schwingkreis durch den dynamischen Emitterwiderstand \(r_e\) belastet. Dieser ist entscheidend für die Güte des Schwingkreises. Dieser Eingangswiderstand liegt parallel zur Abzapfung, d.h. dem kleineren Teil der Wicklung. Der gemeinsame HF-Massenpunkt liegt DC-mässig an Vcc wird aber über einen gutenSpeisungs-Abblockkondesnator auf GND gelegt. Dieser eher kleine Emitterwiderstand wird nun durch den als Autotransformator ausgebildete Induktivität auf den hoehen Kollektorwiderstand transformiert.
\[ r_e = \frac{U_T}{I_E} \] Für \(I_E = 1,2 \text{ mA}\): \[ r_e = \frac{26 \text{ mV}}{1,2 \text{ mA}} \approx \mathbf{21,7 \, \Omega} \] Der totale Eingangswiderstand \(r_{in}\) ergibt sich aus der Parallelschaltung mit \(R_E\): \[ r_{in} = r_e \parallel R_E \approx \mathbf{21,3 \, \Omega} \]
Herleitung: Warum ist \( r_e \approx U_T / I_E \)?
Die Basis-Emitter-Strecke des 2N2222 verhält sich wie eine Diode. Der Strom \( I_E \) folgt der Shockley-Gleichung:
\[ I_E = I_S \cdot \left( e^{\frac{U_{BE}}{n \cdot U_T}} - 1 \right) \approx I_S \cdot e^{\frac{U_{BE}}{U_T}} \]Der dynamische Widerstand \( r_e \) ist definiert als die Änderung der Spannung bei Änderung des Stroms (die Steigung im Arbeitspunkt):
\[ r_e = \frac{dU_{BE}}{dI_E} \]Differenzieren wir \( I_E \) nach \( U_{BE} \):
\[ \frac{dI_E}{dU_{BE}} = \frac{d}{dU_{BE}} \left( I_S \cdot e^{\frac{U_{BE}}{U_T}} \right) = \frac{1}{U_T} \cdot \underbrace{I_S \cdot e^{\frac{U_{BE}}{U_T}}}_{I_E} = \frac{I_E}{U_T} \]Bilden wir den Kehrwert, erhalten wir den dynamischen Widerstand:
\[ r_e = \frac{U_T}{I_E} \]Bei \( T = 25^\circ\text{C} \) ist \( U_T \approx 26\text{mV} \). Für deinen Arbeitspunkt von \( 1,2\text{mA} \) ergibt sich:
\[ r_e = \frac{26\text{mV}}{1,2\text{mA}} \approx \mathbf{21,7\,\Omega} \]3.3. Schwingkreis (Tank Circuit) für 1 MHz
Unter Verwendung eines Kondensators \(C = 1 \text{ nF}\) berechnet sich die erforderliche Gesamtinduktivität \(L_{total}\):
3.4. Überlegungen zum L/C-Verhältnis & Impedanz
Das Verhältnis von \(L\) zu \(C\) bestimmt den Kennwiderstand \(Z_0\) des Schwingkreises:
Hohes L/C-Verhältnis (Viel L, wenig C):
- Erzeugt eine hohe Spannung am Kollektor (vorteilhaft für die Verstärkung).
- Reagiert empfindlicher auf parasitäre Kapazitäten (Frequenzdrift).
Niedriges L/C-Verhältnis (Viel C, wenig L):
- Verbessert die Frequenzstabilität, da externe Einflüsse "gepuffert" werden.
- Erhöht die Lastanfälligkeit, da die Kreisströme größer werden.
Design-Entscheidung: Bei 1 MHz wählen wir \(C = 1 \text{ nF}\). Dies ergibt \(Z_0 \approx 159 \, \Omega\). Bei einer Güte von \(Q=50\) resultiert eine Kreisimpedanz von ca. \(8 \text{ k}\Omega\).
3.5. Stabilitätsgrenze & Schwingabbruch
Die Schwingung bricht ab, wenn die Bedingung \( A \cdot k \geq 1 \) nicht mehr erfüllt ist. Dies passiert meist durch eine zu starke Belastung des Schwingkreises (Dämpfung).
Gefahrenpunkt: Ein zu großes Windungsverhältnis der Rückkopplung (Anzapfung zu weit oben) transformiert den niedrigen Emitterwiderstand (\(22 \Omega\)) direkt in den Kreis und schließt diesen HF-technisch kurz.
3.6 Theoretische Grundlagen
Die Basisschaltung verstärkt die Spannung ohne Phasendrehung (0°). Die Schwingung entsteht durch die induktive Rückkopplung der angezapften Spule vom Kollektor zum Emitter.
- Tank Kapazität: \( C =1\text{nF} \).
- Eingangswiderstand: \( r_e \approx 26\text{mV} / I_E \) (sehr niedrig).
- Spannungsverstärkung: \( A_u = R_{p,eff} / r_e \).
- Rückkopplungsfaktor: \( k = N_{Emitter} / N_{Gesamt} \).
- Schwingbedingung: \( A_u \cdot k > 1 \).
Berechnung der Leerlaufverstärkung: \[ A_u = \frac{R_{L,eff}}{ r_e} = \frac{7950 \Omega}{21.7 \Omega} \]
- \( R_{L,eff} \) Dies ist der effektive Widerstand des Schwingkreises bei Resonanz (Resonanzwiderstand).
- \( r_e \) Der bereits berechnete Wert (ca. \( 21.7 \Omega \) bei \( 1.2 mA \) )
3.7 Zusammenfassung der Design-Regeln
- Basisschaltung: Hohe Spannungsverstärkung \( A_u = R_p / r_e \), keine Phasendrehung.
- Rückkopplung: Die Spule transformiert die hohe Kollektorimpedanz auf die niedrige Emitterimpedanz (\( \approx 22\,\Omega \)).
- Schwingabbruch: Sinkt der Strom \( I_E \), steigt \( r_e \), wodurch die Verstärkung sinkt, bis die Schwingung abreißt.
3.8 Physikalische Parameter & Berechnung
Ändere die Windungszahl oder den Durchmesser, um zu sehen, wie sich die Induktivität \(L\), der Kennwiderstand \(Z_0\) und die Schwingfähigkeit automatisch anpassen.
Berechnung der Induktivität mittels Wheeler-Formel: \( L[\mu H] = \frac{N^2 \cdot r^2}{9r + 10l} \)
3.9. Herleitung der Impedanzen
- Kennwiderstand \(Z_0\) Er wird auch Wellenwiderstand des Schwingkreises genannt. Er beschreibt das Verhältnis von Spannung zu Strom im Schwingkreis bei Resonanz:: Wird dynamisch berechnet als \( \sqrt{L/C} \).
- Resonanzwiderstand \(R_p\): Das Produkt aus \( Q \cdot Z_0 \). Er sinkt, wenn die Windungszahl abnimmt.
- Verstärkung \(A_u\): Die Basisschaltung verstärkt um den Faktor \( R_p / r_e \).
4. Schaltplan (Prinzip)
Hartley Oszillator
4. Spulendesign (Luftspule auf 21,5 mm Rohr)
Um eine hohe Güte (\(Q\)) zu erreichen, wird ein Einlagendesign mit optimiertem Wickelverhältnis gewählt.
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Rohrdurchmesser (\(D\)) | 21,5 mm |
| Drahtdurchmesser (\(d\)) | 0,5 mm Kupferlackdraht |
| Gesamtwindungszahl (\(N\)) | 45 Windungen |
| Anzapfung (für Emitter) | nach 6 Windungen (von Masse) |
| Wickellänge (\(l\)) | ca. 21 - 22 mm |
Optimierungshinweise:
- L/C-Verhältnis: Ein kleineres \(C\) (z.B. 220 pF) erhöht die Impedanz und erleichtert das Anschwingen, verringert aber die thermische Stabilität.
- Güte: Wickle mit leichter Steigung (Space-Winding), um die Eigenkapazität der Spule zu minimieren.
- Kopplung: Die Rückkopplung zum Emitter erfolgt über einen Koppelkondensator von ca. \(100 \text{ nF}\) an der 6. Windung.
Nützliche Links