HF-Messungen an Schwingkreisen: Zusammenfassung

Güte einer Spule im Bereich 100kHz messen

Für die Auslegung eines Hartley Oszillators ist es wichtig, die Güte des Schwingkreises zu bestimmen. Er ist einer der Werte, die die Anschwingbedingung direkt beeinflussen, da er die Schleifenverstärkung bestimmt. Obwohl 100kHz noch eine eher tiefe Frequenz sind, spielen doch der Skin- und der Proximity-Effekt eine Rolle.(Siehe Blogbeitrag zu diesen zwei Themen,Link einfügen). Es gibt verschiedene Messmethoden für die Güte.

Messung mit dem VNA (in meinem Falle LiteVNA 64)
Messung mit einem LCR-Meter (FNIRSI LC1020E)
Messung der Bandbreite (-3dB Punkte) mit einem Frequenzgenerator und einem Oszilloskop oder HF-Voltmeter

Alle diese Messverfahren haben Vor- und Nachteile. Aber speziell für den Bereich um 100kHZ (10kHz bis 1MHz) eignen sich die Messungen mit dem VNA und dem LCR Meter nicht. Die Messung der Bandbreite mit dem Frequenzgenerator hat sich als die geeignete Methode erwiesen. Doch hier die Details.

1. VNA-Messung (S21-Verfahren)

Die Ports des VNA haben 50 \( \Omega \). Damit der Schwingkreis überhaupt anschwingt, wird empfohlen, einen Vorwiderstand von einigen \( k \Omega \) zwischen Port 1 und dem Schwingkreis einzufügen. Der Port-2-Eingangswiderstand (\(50\,\Omega\)) liegt aber immer noch parallel zum Schwingkreis und dämpft diesen massiv.Man könnte einen weiteren Seriewiderstand einfügen, der wirkt dann aber als Spannungsteiler und reduziert das Eingangssignal an Port 2.
Man kann auch den Einfluss von Port 2 (\(50\,\Omega\)) mit folgender Formel herausrechnen:

Korrekturformel für die unbelastete Güte \(Q_0\): \[ Q_0 = \frac{Q_L}{1 - |S_{21}(f_0)|} \] Messe \(Q_L\) (belastet) und nutze den linearen Wert von \(S_{21}\) bei Resonanz.

Mein Lite VNA 64 hat einen Frequenzbereich von 50kHz bis 6.5GHz. Im tiefen Frequenzbereich bis etwa 500kHz er aber Probleme. Um 180kHZ und 400kHz hat er Sprünge in der S11 und S21 Messung. Und das wäre genau der Bereich, der interessiert.
Die Messung mit dem VNA war nicht brauchbar.

2. LCR-Meter

Extra für diese Messungen habe ich mir ein günstiges LCR-Meter, das FNIRSI LC1020E aus Fernost gekauft. Es wird im Internet ziemlich gut bewertet. Mein Eindruck dieses Messinstruments ist auch sehr gut. Es bietet zahlreiche Einstell- und Messmöglichkeiten. Die Messfrequenz ist einstellbar von 100Hz über 120Hz, 1kHz, 10kHz und 100kHz. Also genau den Range, den ich wollte.
Die Messung bei 100kHz ist aber nicht brauchbar. Das liegt nicht direkt am Messintrument, sondern an der Spule die ich messen will. Sie hat ungefähr \( 13 \mu H \) und einen Kupferwiderstand von \( 0.2 \Omega \). Den Kupferwiderstand misst das Instrument sehr genau und sauber. Das \( X_L \) ist aber nur \( X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L = 2 \cdot \Pi \cdot 100e^3 \cdot 13e^{-6}= 8.1 \Omega \)
Das LC1020E misst die Induktivität immer noch recht genau, aber die Güte Q ist viel zu klein. Wenn man den Winkel anzeigen lässt, beträgt er maximal 72°. Er müsste aber 90° sein. Wahrscheinlich reicht die Treiberfähigkeit des Instruments für diese niederohmigen Messungen nicht aus.

3. Messung der Spulengüte durch die Bandbreitenmessung eines Schwingkreises

Zuerst rechnet man sich die notwendige Kapazität aus damit der Schwingkreis ungefähr auf der gewünschten Messrequenz von 100kHz schwingt. \[ f_{res} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt {L \cdot C}}\]

Der Schwingkreis sollte mit einem im Vergleich zum Widerstand des Schwingkreises hochohmigen Widerstand von der Quelle getrennt werden. Wie schon oben beim VNA erklärt, beeinflusst dieser Widerstand das Schwingverhalten, ebenso die Belastung durch das Messgerät oder das Oszilloskop. Ich habe zuerst \( 1k \Omega \) und dann \( 10k \Omega \) gewählt. Er sollte so gross sein, dass man bei Resonanz ein gut messbares Signal erhält.

Der Messaufbau mit Vorwiderstand \( R_V \) und dem gesuchten Seriewiderstand \( R_S \)

Messung

Durch Veränderung der Generatorfrequenz sucht man sich das Maximum der Ausgangsspannung und notiert sich die Frequenz. Dann sucht man sich die untere \( f_1 \) und die obere Grenzfrequenz \( f_2 \) bei der die Spannung \( 1/ \sqrt{2} = 0.707 \) der maximalen Spannung ist und notiert sich die zwei Frequenzen. Die Güte Q des Schwingkreises ist nun: \[ Q = \frac{f_{res}}{f_{2} - f_1} \] Da die Güte des Kondensators normalerweise viel höher ist als die Güte der Spule, ist das Resultat auch gleich die Güte der Spule. Andererseits ist im Resonanzpunkt der Blindwiderstand der Spule und des Kondensators gleich gross. \[ R_S = \frac{X_L}{Q} = \frac{X_C}{Q} = \frac{2 \cdot \pi \cdot f_{res} \cdot L}{Q} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f_{res} \cdot C \cdot Q} \]

Messung der Spannung

Die Messung der Spannung im Resonanzpunkt muss hochohmig erfolgen. Man kann entweder mit dem Oszilloskop und der 10fach Abschwächersonde messen, oder mit einem HF-Tastkopf. Ein HF-Tastkopf ist eine Vorrichtung, die die HF Wechselspannung in eine Gleichspannung umwandelt, die mit einem normalen Multimeter gemessen werden kann.

Merkmal	Oszilloskop	HF-Tastkopf
Eingangsimpedanz	Hoch \( 10M \Omega \)	Etwas niedriger (Siehe unten)
Genauigkeit	Niedriger (abhängig vom A/D Wandler, Mathematikfunktion und Rauschen)	Höher mit 3 1/2 bis 4 1/2 Digit Multimeter

HF-Tastkopf Vergleich

Es gibt verschiedene mögliche Arten, einen passiven HF-Tastkopf zu realisieren.

HF-Tastkopf Serie-Diode

HF-Tastkopf Shunt-Diode

HF-Tastkopf Shunt-Diode mit Spitzenwertbildung.
Über der Diode ist die Eingangsspannung (Sinus) versetzt um die halbe Amplitude (0V bis Upp). Um eine Gleichspannung zu erhalten, kann man den Spitzenwert dieses Sinus noch mit einer Diode und einem Kondensator auskoppeln.

HF-Tastkopf Voltage Doubler
Es wird sowohl die positive wie auch die negative Halbwelle gleichgerichtet. Das Signal ist aber gleichstrommässig floatend gegenüber dem GND der Signalquelle. HF mässig wird das Signal mit den zwei Kapazitäten zueinander bezogen. Das gibt aber eine eher grössere Belastung der Signalquelle.

Merkmal	Serien-Diode	Shunt-Diode	Shunt -Diode mit Spitzenwertbildung	Voltage Doubler
Eingangsimpedanz (DC)	Sehr hoch	Hoch, aber etwas stärkere Belastung	Hoch	Tief
DC-Schutz	Nein	Gut durch Koppelkondensator	Gut durch Koppelkondensator	Gut durch optionalen Koppelkondensator
Polarität	Positiv (+)	Positiv (+)	Positiv (+)	Positiv aber floatend

Bei höheren Frequenzen überwiegt bei allen Schaltungen der kapazitive Anteil der Schaltung. Dadurch steigt die Belastung für die Quelle. Da man ja bei höheren Frequenzen messen will, eignet sich eigentlich keine dieser Schaltungen. Um an einem Parallelschwingkreis die Güte messen zu können, müsste man eine aktive HF-Sonde (HF zu DC) einsetzen.

Praxis-Tricks für Kapazität & Eigenresonanz

Bestimmung der Eigenkapazität des Tastkopfs (\(C_{Tast}\))

Nutze den Frequenzsprung eines Referenzkreises bei direkter Berührung:

\[ C_{Tast} = C_{ref} \cdot \left( \left( \frac{f_{lose}}{f_{direkt}} \right)^2 - 1 \right) \]

Eigenresonanz-Messung ("Schnüffelmethode")

Spule frei auf den Tisch legen (keine Anschlüsse).
Signalgenerator mit kleiner Koppelspule an ein Ende halten.
Tastkopf am anderen Ende positionieren und Frequenzmaximum suchen.

HF-Regel: Masseverbindung so kurz wie möglich (max. 1–2 cm), besonders im Bereich bis 60 MHz, um parasitäre Schwingkreise zu vermeiden!